Đề ôn tập số 8
Một số bài toán ôn tập HSG Toán cấp Tỉnh (Phú Yên, 2022 - 2023) Bài 1. Giải phương trình $\sqrt{x-1}+\sqrt{11-x}=1+\sqrt{12 x-x^2-11}$. Bài 2. Cho các số $x$, $y$, $z$ khác $0$ sao cho $x+y+z=0$. Tính giá trị của biểu thức $$A=\frac{x^2+y^2-z^2}{2 x y}+\frac{y^2+z^2-x^2}{2 y z}+\frac{z^2+x^2-y^2}{2 z x}.$$ Bài 3. Tìm các số nguyên dương $a$, $b$, $c$ biết $(a+b+c)(a b+b c+c a)-a b c=60$ và trong ba số đó chỉ có duy nhất một số chẵn. Bài 4. Cho tam giác $ABC$, $A'B'C'$ theo thứ tự có các đường phân giác trong $AD$, $A'D'$. Chứng minh rằng đẳng thức $\dfrac{A B}{A^{\prime} B^{\prime}}=\dfrac{A C}{A^{\prime} C^{\prime}}=\dfrac{A D}{A^{\prime} D^{\prime}}$ xảy ra khi và chỉ khi hai tam giác $ABC$, $A'B'C'$ đồng dạng. Bài 5. Cho bốn số nguyên dương $m$, $n$, $p$, $q$ thoả điều kiện $m^3=2 p^3$, $n^3=5 q^3$. Chứng minh rằng tổng $m+n+p+q$ là một hợp số. Bài 6. Rút gọn biểu thức $P=(3+2 \sqrt{3}) \sqrt{7-4 \sqrt{3}}-\sqrt[3]{15 \sqrt{3}-26}$. Bài 7. Cho