Đề HSG Toán 9 tỉnh Phú Yên (2021 - 2022)
Đề thi HSG Toán 9 tỉnh Phú Yên (năm học 2021 - 2022) Câu 1 (3,00 điểm) . Cho biểu thức $P=\left(\dfrac{2 x+\sqrt{x}-1}{1-x}+\dfrac{2 x \sqrt{x}+x-\sqrt{x}}{1+x \sqrt{x}}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}-1\right)$. Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức $P$. Tìm $x$ thoả mãn $\sqrt{\dfrac{1}{P}-\sqrt{x}}=\frac{1}{2}$. Câu 2 (3,00 điểm) . Giải phương trình $x+\sqrt{x+\dfrac{1}{2}+\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}}=1$. Câu 3 (3,00 điểm) . Cho $x$, $y$, $z$ là các số thực thoả mãn $x+y+z=0$. Chứng minh rằng $$\frac{\left(x y+2 z^2\right)\left(y z+2 x^2\right)\left(z x+2 y^2\right)}{\left(2 x y^2+2 y z^2+2 z x^2+3 x y z\right)^2}=-1.$$ Câu 4 (4,00 điểm) . Cho tam giác $A B C$ vuông tại $A$, đường cao $A H$. Trên cạnh $A C$ lấy điểm $D$ sao cho $A C=3 A D$; trên tia đối của tia $H A$ lấy điểm $E$ sao cho $H A=3 H E$. Gọi $F$ là giao điểm của $E D$ và $B C$. Tính tỉ số $\dfrac{H F}{H C}$. Chứng minh rằng $\dfrac{D C}{D F}=\sqrt{\dfrac{B C}{B F}}$. Câu 5 (4,00 điểm) . Cho tam giác nh