Kiểm tra 10 Chuyên (15/08/2023)

TOÁN 10 CHUYÊN  KIỂM TRA NHANH PHẦN TÍCH VÔ HƯỚNG
GV: LÊ KHÁNH HUY NGÀY KIỂM TRA: 10/08/2023
(Email: huytpthcs@gmail.com) Thời gian làm bài: 90 phút (60 câu trắc nghiệm)

       

Câu 1. Cho tam giác $A B C$ có $\widehat{B}=120^\circ$, $\widehat C = 45^\circ$. Xác định góc $\left(\overrightarrow{A B}, \overrightarrow{A C}\right)$.

Câu 2. Cho tam giác $A B C$ đều. Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{A B}$ và $\overrightarrow{A C}$ bằng

Câu 3. Cho tam giác $A B C$ đều. Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{A B}$ và $\overrightarrow{B C}$ bằng

Câu 4. Cho tam giác $A B C$ đều. Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{A B}$ và $\overrightarrow{C B}$ bằng

Câu 5. Cho hình bình hành $A B C D$. Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{A B}$ và $\overrightarrow{B C}$ là

Câu 6. Cho tam giác $A B C$ cân tại $A$, góc $\widehat{B A C}=100^{\circ}$. Số đo góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{A B}$ và $\overrightarrow{B C}$ là

Câu 7. Cho hai vectơ $\vec{a}$, $\vec{b}$ khác vectơ $\overrightarrow{0}$ thoả mãn $\vec{a}\cdot \vec{b}=\dfrac{1}{2}\left|-\vec{a}\right| \cdot \left|\vec{b}\right|$. Khi đó góc giữa hai vectơ $\vec{a}$, $\vec{b}$ bằng

Câu 8. Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ thoả mãn $\left|\vec{a}\right|=6$, $\left|\vec{b}\right|=12$ và $\left|\vec{a}+\vec{b}\right|=10$. Khi đó, côsin của góc giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{a}+\vec{b}$ bằng

Câu 9. Cho hai vectơ $\vec{a}$, $\vec{b}$ sao cho $\left|\vec{a}\right|=\sqrt{2}$, $\left|\vec{b}\right|=2$ và hai vectơ $\vec{x}=\vec{a}+\vec{b}$, $\vec{y}=2 \vec{a}-\vec{b}$ vuông góc với nhau. Tính góc giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$.

Câu 10. Trong các công thức sau, công thức nào xác định tích vô hướng của hai vectơ $\vec{a}$, $\vec{b}$ cùng khác $\overrightarrow{0}$?

Câu 11. Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$. Đẳng thức nào sau đây sai?

Câu 12. Cho hai véctơ $\vec{a}$, $\vec{b}$ khác vectơ-không thoả mãn $\vec{a}\cdot \vec{b}=-\left|\vec{a}\right| \cdot \left|\vec{b}\right|$. Khi đó, góc giữa hai vectơ $\vec{a}$, $\vec{b}$ bằng

Câu 13. Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$. Đẳng thức nào sau đây sai?

Câu 14. Cho $\left|\vec{a}\right|=3$, $\left|\vec{b}\right|=5$, $\left(\vec{a}, \vec{b}\right)=45^{\circ}$. Tích vô hướng của $\vec{a}$ và $\vec{b}$ bằng

Câu 15. Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$. Biết $\left|\vec{a}\right|=2,\left|\vec{b}\right|=\sqrt{3}$ và $\left(\vec{a}, \vec{b}\right)=30^{\circ}$. Tính $\left|\vec{a}+\vec{b}\right|$.

Câu 16. Cho $\vec{a}$, $\vec{b}$ có $\left|\vec{a}\right|=4 $, $\left|\vec{b}\right|=5$ và $\vec{a}\cdot \vec{b}=10$. Tính $\cos \left(\vec{a}, \vec{b}\right)$.

Câu 17. Cho hai véctơ $\vec{a}$, $\vec{b}$ thoả mãn $\left|\vec{a}\right|=4$, $\left|\vec{b}\right|=3$, $\left|\vec{a}-\vec{b}\right|=4$. Gọi $\alpha$ là góc giữa hai véctơ $\vec{a}$, $\vec{b}$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Câu 18. Cho tam giác $A B C$ có $\widehat{A B C}=30^{\circ}$, $A B=5$, $B C=8$. Tính $\overrightarrow{B A}\cdot \overrightarrow{B C}$.

Câu 19. Cho hình vuông $A B C D$ cạnh $2 a$. Khi đó $\overrightarrow{A B}\cdot \overrightarrow{A C}$ bằng

Câu 20. Cho tam giác vuông cân $A B C$ có $A B=A C=a$. Tính $\overrightarrow{A B}\cdot \overrightarrow{A C}$.

Câu 21. Cho tam giác $A B C$ vuông tại $A$, $A B=a$, $B C=2 a$. Tích vô hướng $\overrightarrow{B A}\cdot \overrightarrow{B C}$ bằng

Câu 22. Cho tam giác $A B C$ vuông cân tại $A$, có $A B=a$. Tích vô hướng $\overrightarrow{B A}\cdot \overrightarrow{B C}$ bằng

Câu 23. Cho tam giác $A B C$ có $\hat{A}=90^{\circ}$, $\widehat{B}=60^{\circ}$ và $A B=a$. Khi đó, $\overrightarrow{A C}\cdot \overrightarrow{C B}$ bằng

Câu 24. Cho tam giác $A B C$ vuông cân tại $A$, cạnh $A B=5$. Tích vô hướng $\overrightarrow{B C}\cdot \overrightarrow{B A}$ bằng

Câu 25. Góc tạo bởi $\vec{m}$ và $\vec{n}$ là $90^{\circ}$ và $\left|\vec{m}\right|=2021$, $\left|\vec{n}\right|=2022$. Khi đó, $\vec{m}\cdot \vec{n}$ bằng

Câu 26. Cho hai véc tơ $\vec{a}$, $\vec{b}$ thoả mãn $\left|\vec{a}\right|=3,\left|\vec{b}\right|=4$ và $\left(\vec{a}, \vec{b}\right)=60^{\circ}$. Tích vô hướng $\vec{a}\cdot \vec{b}$ bằng

Câu 27. Cho hình bình hành $A B C D$, với $A B=2$, $B C=1$, $\widehat{B A D}=60^{\circ}$. Tích vô hướng $\overrightarrow{A B}\cdot \overrightarrow{A D}$ bằng

Câu 28. Cho tam giác $A B C$ vuông tại $A$ có $A B=a$, $A C=a \sqrt{3}$ và $A M$ là trung tuyến. Tính tích vô hướng $\overrightarrow{B A}\cdot \overrightarrow{A M}$.

Câu 29. Cho hình bình hành $A B C D$, với $A B=2$, $A D=1$, $\widehat{B A D}=60^{\circ}$. Tích vô hướng $\overrightarrow{A B}\cdot \overrightarrow{A D}$ bằng

Câu 30. Cho hình bình hành $A B C D$, với $A B=2$, $A D=1$, $\widehat{B A D}=60^{\circ}$. Tích vô hướng $\overrightarrow{B A}\cdot \overrightarrow{B C}$ bằng

Câu 31. Cho hình bình hành $A B C D$, với $A B=2$, $A D=1$, $\widehat{B A D}=60^{\circ}$. Độ dài đường chéo $A C$ bằng

Câu 32. Cho hình bình hành $A B C D$, với $A B=2$, $A D=1$, $\widehat{B A D}=60^{\circ}$. Độ dài đường chéo $B D$ bằng

Câu 33. Cho hình vuông $A B C D$ cạnh bằng $3$, gọi $E$ là điểm đối xứng của $D$ qua $C$. Giá trị $\overrightarrow{A E}\cdot \overrightarrow{C D}$ bằng

Câu 34. Cho hình bình hành $A B C D$ có $A B=2 a$, $A D=3 a$, $\widehat{B A D}=60^{\circ}$. Điểm $K$ thuộc $A D$ thoả mãn $\overrightarrow{A K}=-2 \overrightarrow{D K}$. Tính tích vô hướng $\overrightarrow{B K}\cdot \overrightarrow{A C}$.

Câu 35. Cho hình vuông $A B C D$ cạnh $5$. Khi đó, $\overrightarrow{A B}\cdot \overrightarrow{A C}$ bằng

Câu 36. Cho tam giác $A B C$ đều cạnh $a$. Tính $\overrightarrow{A B}\cdot \overrightarrow{A C}$.

Câu 37. Cho hình vuông $A B C D$ cạnh $2 a$, $M$ là trung điểm của cạnh $C D$. Chọn khẳng định đúng.

Câu 38. Cho hình vuông $A B C D$ có độ dài cạnh bằng $10$. Tính giá trị $\overrightarrow{A B}\cdot \overrightarrow{C D}$.

Câu 39. Cho tam giác đều $A B C$ có độ dài cạnh bằng $4$ và điểm $M$ thoả mãn $\overrightarrow{B M}=-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{B C}$. Tính $\overrightarrow{B M}\cdot \overrightarrow{B A}$.

Câu 40. Cho hình vuông $A B C D$ có độ dài các cạnh bằng $a$. Tính $\overrightarrow{A C}\cdot \overrightarrow{B D}$.

Câu 41. Cho tam giác đều $A B C$ có trọng tâm $G$ và độ dài cạnh bằng $a$. Tính $\overrightarrow{A B}\cdot \overrightarrow{A G}$.

Câu 42. Cho tam giác đều $A B C$ cạnh $a$, đường cao $A H$. Tính $\overrightarrow{A C}(\overrightarrow{A C}-\overrightarrow{A B})$.

Câu 43. Cho hình thoi $A B C D$ tâm $O$ có cạnh bằng $a \sqrt{2}$ và $A B D=60^{\circ}$. Gọi $I$ là điểm thoả mãn $2 \overrightarrow{I C}+\overrightarrow{I D}=\overrightarrow{0}$. Tính tích vô hướng $\overrightarrow{A O}\cdot \overrightarrow{B I}$.

Câu 44. Cho tam giác $A B C$ vuông tại $A$ có $A B=3$, $A C=4$. Trên đoạn thẳng $B C$ lấy điểm $M$ sao cho $M B=2 M C$. Tính tích vô hướng $\overrightarrow{A M}\cdot \overrightarrow{B C}$.

Câu 45. Cho hình vuông $A B C D$ cạnh bằng $5$. Tính $\left(\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A C}\right) \cdot \left(\overrightarrow{B C}+\overrightarrow{B D}+\overrightarrow{B A}\right)$.

Câu 46. Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ có $\left|\vec{a}\right|=4$, $\left|\vec{b}\right|=5$ và $\left(\vec{a}, \vec{b}\right)=120^{\circ}$. Tính $|\vec{a}+\vec{b}|$.

Câu 47. Cho $\vec{a}$, $\vec{b}$ có $\vec{a}+2 \vec{b}$ vuông góc với vectơ $5 \vec{a}-4 \vec{b}$ và $\left|\vec{a}\right|=\left|\vec{b}\right|$. Tính góc giữa vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$.

Câu 48. Cho biết $\left(\vec{a}, \vec{b}\right)=120^{\circ}$, $\left|\vec{a}\right|=3$, $\left|\vec{b}\right|=3$. Độ dài của véctơ $\vec{a}-\vec{b}$ bằng

Câu 49. Cho tam giác đều $A B C$ cạnh $3 a$. Lấy các điểm $M$, $N$, $P$ lần lượt trên các cạnh $B C$, $C A$, $A B$ sao cho $B M=a$, $C N=2 a$, $A P=x$ ($0< x< 3 a$). Tìm $x$ để $A M \perp P N$.

Câu 50. Cho tam giác $A B C$ đều cạnh $a$. Trên các cạnh $B C$, $C A$, $A B$ lần lượt lấy các điểm $M$, $N$, $P$ sao cho $\overrightarrow{M C}=-2 \overrightarrow{M B}$, $\overrightarrow{N A}=-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{N C}$ và $A P=x$. Tìm $x$ để $A M$ vuông góc với $P N$.

Câu 51. Cho hình chữ nhật $A B C D$ thoả $A B=2 a$, $A D=a$. Gọi $M$, $N$ là hai điểm thoả mãn $\overrightarrow{D M}=2 \overrightarrow{M C}$, $\overrightarrow{A N}=x \overrightarrow{A B}$, $x \in \mathbb{R}$. Tìm $x$ để $A M$ và $D N$ vuông góc.

Câu 52. Cho hình thoi $A B C D$ có cạnh bằng $a$ và $\widehat{B A D}=60^{\circ}$. Quỹ tích các điểm $M$ thoả mãn $\overrightarrow{M A}\cdot \overrightarrow{M C}=a^2$ là đường tròn có bán kính bằng

Câu 53. Cho ba điểm không thẳng hàng $A$, $B$, $C$.Điều kiện cần và đủ để ba điểm $A$, $B$, $C$ thoả mãn điều kiện $\left(\overrightarrow{C A}+\overrightarrow{C B}\right) \cdot \overrightarrow{A B}=0$ là

Câu 54. Cho hình thang vuông $A B C D$ với đường cao $A B=2 a$, các cạnh đáy $A D=a$ và $B C=3 a$. Gọi $M$ là điểm trên đoạn $A C$ sao cho $\overrightarrow{A M}=k \cdot \overrightarrow{A C}$. Tìm $k$ để $B M$ và $C D$ vuông góc.

Câu 55. Cho hai điểm $B$, $C$ phân biệt. Tập hợp những điểm $M$ thoả mãn $\overrightarrow{C M}\cdot \overrightarrow{C B}=\overrightarrow{C M}^2$ là

Câu 56. Cho ba điểm $A$, $B$, $C$ phân biệt. Tập hợp những điểm $M$ mà $\overrightarrow{C M}\cdot \overrightarrow{C B}=\overrightarrow{C A}\cdot \overrightarrow{C B}$ là

Câu 57. Cho tam giác $A B C$, điểm $J$ thoả mãn $\overrightarrow{A K}=3 \overrightarrow{K J}$, $I$ là trung điểm của cạnh $A B$, điểm $K$ thoả mãn $\overrightarrow{K A}+\overrightarrow{K B}+2 \overrightarrow{K C}=\overrightarrow{0}$. Một điểm $M$ thay đổi thoả mãn $\left(3 \overrightarrow{M K}+\overrightarrow{A K}\right) \cdot \left(\overrightarrow{M A}+\overrightarrow{M B}+2 \overrightarrow{M C}\right)=0$. Tập hợp điểm $M$ là

Câu 58. Cho tam giác $A B C$ có $G$ là trọng tâm. Tập hợp các điểm $M$ trong mặt phẳng thoả mãn $M A^2+M B^2+M C^2=4 G A^2+G B^2+G C^2$ là

Câu 59. Cho tam giác $A B C$ đều, cạnh bằng $a$. Tìm quỹ tích điểm $M$ thoả mãn $\overrightarrow{M A}\cdot \overrightarrow{M B}+\overrightarrow{M B}\cdot \overrightarrow{M C}+\overrightarrow{M C}\cdot \overrightarrow{M A}=\dfrac{7 a^2}{4}$.

Câu 60. Cho tam giác $A B C$ đều cạnh $a$. Điểm $M$ là một điểm thoả mãn đẳng thức $\overrightarrow{M A}\cdot \overrightarrow{M B}+\overrightarrow{M B}\cdot \overrightarrow{M C}+\overrightarrow{M C}\cdot \overrightarrow{M A}=-\dfrac{a^2}{6}$. Biết tập hợp điểm $M$ là một đường tròn. Bán kính đường tròn đó là

   Số câu đúng   

Nhận xét

Đăng nhận xét

Bài đăng phổ biến từ blog này

Đề ôn tập số 1

Một số bài toán ôn tập chuẩn bị cho kì thi HSG Toán 9 Bài 1 . Với $a>0$, $b>0$ và $ a+b \leq 1 $, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức  $$S= \dfrac{a}{1+b}+\dfrac{b}{1+a}+\dfrac{1}{a+b}.$$ Bài 2 . Trên mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho đường thẳng $\Delta_1 \colon y=2x-1$, $\Delta_2 \colon y=3x+1$. Một đường thẳng $d_m \colon y=m$ với $m$ thay đổi cắt $\Delta_1$, $\Delta_2$ lần lượt tại $A$, $B$. Chứng minh rằng khi $m$ thay đổi thì trung điểm của đoạn $AB$ luôn di động trên một đường thẳng cố định.  Bài 3 . Cho ba số tự nhiên $a$, $b$, $c$ thay đổi và luôn thoả mãn $7 a+2 b-5 c$ chia hết cho $11$. Chứng minh rằng $3 a-7 b+12 c$ cũng chia hết cho $11$. Bài 4 . Gọi $I$ là điểm nằm trong tam giác ${ABC}$, các đường thẳng ${AI}$, ${BI}$, ${CI}$ lần lượt cắt ${BC}$, ${CA}$, ${AB}$ theo thứ tự tại các điểm ${M}$, $N$, $P$. Chứng minh rằng $\dfrac{{AI}}{{IM}}=\dfrac{{AN}}{{NC}}+\dfrac{{AP}}{{PB}}$. Bài 5. Cho hình vuông $A B C D$ có $M$ là một điểm thay đổi tuỳ ý trên đường chéo $B D$. Gọ
Đọc thêm

Đề ôn tập số 2

Một số bài toán ôn tập chuẩn bị cho kì thi HSG Toán 9 Bài 1. Cho biết $n=\dfrac{\sqrt 5 - 1}{2}$ và $x=\left(n^{11}+n^{10} -n^9+1\right)^{2022}+\dfrac{\left(n^2+n-4\right)^{2022}}{n^{15}+n^{14}-n^{13}+3^{2022}}$. Tính giá trị của biểu thức $$H=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{x-\sqrt{x}+1}{2 \sqrt{x}-x}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{x-5}{x-\sqrt{x}-2}\right).$$ Bài 2. Giải phương trình $\dfrac{x^2}{2+\sqrt{4-x^2}}+\dfrac{1}{8-4 \sqrt{4-x^2}}=1$. Bài 3.  Cho các số dương $a$, $b$, $c$ thay đổi nhưng luôn thoả mãn ${a}+{b}+{c}=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức  $$T = \dfrac{1}{2+4a} + \dfrac{1}{3+9b} + \dfrac{1}{6+36c}.$$ Bài 4. Tìm các số nguyên $x$, $y$ thoả mãn $5 x^2+2 y^2 \leq 2 x y+4 x+2 y$. Bài 5.  Tìm tất cả các số nguyên tố ${p}$ có dạng ${p}={a}^2+{b}^2+{c}^2$, trong đó ${a}$, ${b}$, ${c}$ là các số nguyên dương thoả mãn $\left({a}^4+{b}^4+{c}^4\right)$ chia hết cho ${p}$. Bài 6.  Cho hình vuông $MNPQ$. Gọi ${A}$ là điểm bất kì trên cạnh ${
Đọc thêm

Đề ôn tập số 5

Một số bài toán ôn tập chuẩn bị cho kì thi HSG Toán 9 Bài 1.   Cho $x$, $y$ là các số không âm thoả mãn $x+y=4$. Chứng minh rằng $x^2 y^2 \left(x^2+y^2\right) \le 128$ . Cho $a$, $b$, $c$ là các số thực dương thoả mãn $a b c=1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $$A=\frac{a}{2 a^2+b^2+3}+\frac{b}{2 b^2+c^2+3}+\frac{c}{2 c^2+a^2+3}.$$ Cho $x$, $y$ là các số thực dương thoả mãn $x+y\ge 6$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức  $$T=\sqrt{19+x^2 y^2} \cdot\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right).$$ Bài 2. Chứng minh rằng nếu $a$ là số nguyên tố lớn hơn $5$ thì $a^{2020}-1$ chia hết cho $240$.  Tìm các số nguyên $x$ sao cho $A=x(x-1)(x-7)(x-8)$ là một số chính phương. Bài 3. Giải các phương trình sau: $\sqrt{x-1}+\sqrt{7 x+1}=\sqrt{14 x-6}$. $x^2-x-4=2 \sqrt{x-1}(1-x)$. $9 x^2=\left(x^2+x-5\right)\left(\sqrt{3 x+1}-1\right)^2$. Bài 4.   Cho các số thực dương $x$, $y$, $z$ thoả mãn $x+y+z=3$. Chứng minh rằng $$\sqrt{x+y}+\sqrt{y+z}+\sqrt{z+x} \leq 3 \sqrt{2} .$$ Cho các số thực dương $a$, $b$,
Đọc thêm